a>0,b>0,a+b=1,求证：(√ a+1/2)+√(b+1/2)<=2

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/22 08:52:50

“( √ ）”为根号下

均值不等式(X+Y)/2<=√(X^2+Y^2)
（证明用两边平方）
记X=(√ a+1/2),Y=√(b+1/2)即可

均值不等式(X+Y)/2<=√(X^2+Y^2)
(x^2+y^2)/(x-y)

=[(x-y)^2+2xy]/(x-y)

=(x-y)+2xy/(x-y)

=(x-y)+2/(x-y)

>=2√(x-y)*2/(x-y)=2√2

当：x-y=2/(x-y)时取最小值。是2√2

即：x^2-2xy+y^2=2

x^2+y^2=4

x+y=√6
x-y=√2

X=（√6+√2）/2，Y=（√6-√2）/2

a>0 b>0 a.b=a+b+1 求a+b最小值 a,b,c>0 a,b,c>0 a>b则a+b>0吗？ a>b>0 证 : a方-b方/a方+方>a-b/a+b a>b>0 求a*a+16/b*(a-b)的最小值若知a>0,b<0,且|a|<|b|,化简|a+b|-|a-b|+|-a-b|-|b-a| 已知 a>0,b>0 ，试比较a^a*b^b 与a^b*b^a 的大小 a>b>0,证明(a-b)/a<ln(a/b)<(a-b)/b 若a>0,b>0,求证a^2/b+b^2/a>=a+b 已知:a<b且a/b>0,求|a|-|b|+|a-b|+|ab|.